Fraktal als Vektorgrafik
Manche Dinge sind einfach zu komplex, um sie von Hand zu machen, lassen sich aber auf ganz einfache Regeln zurückführen.
Ein Beispiel hierfür ist das Fraktal der Startseite www.Jachens.de.
Die Positionen jeder neuen Generation von Kreisen lässt sich per Rekursion aus ihren Müttern und Großmüttern ableiten.
Ein Weg, die errechnete Geometrie anzuzeigen, ist, direkt eine Scalable Vector Graphic zu schreiben, die von Browsern dargestellt wird und mittels Inkscape bearbeitet werden kann.
Die ursprüngliche Variante war noch in FORTRAN programmiert.
Konvergenz der Arme des Franktals
Um die Ausgangsfrage zu beantworten, ob die Arme des Fraktals sich irgendwann berühren:
Nehmen wir 2 markante Punkte, indem wir einmal eine Generation nach rechts und dann nach oben laufen, und einmal eine Generation nach oben und dann nach rechts laufen.
In diesem Beispiel ist der Abstand der Tochter von der Mutter gleich dem doppelten Radius der Mutter. Und der Radius der Tochter ist halb so groß wie der der Mutter.
Die Punkte liegen symmetisch und tauschen einfach ihre Koordinaten; dadurch ergibt sich bei der Abstandsberechnung die Wurzel aus 2.
Der Ausdruck in den eckigen Klammern lässt sich auf die geometrische Reihe zurückführen und mit deren Grenzwert wird der Ausdruck in den eckigen Klammern Null.
Mit anderen Worten: Für jeden endlichen Detailierungsgrad bleibt der Abstand der Fraktalarme infenitesimal klein.
